自分が過去にやり取りしたメールから、ビジネスメールの典型的なパターンを紹介したいと思います。
客から受けた見積り依頼に答えるメールの文章
ファーストネームを使うのは、初回ではなく1度メールでやり取りをしていて、ちょっと親しみを出したいときです。
Hello 相手のファーストネーム,
Thanks for your new inquiry. (お問い合わせ頂きありがとうございます）Please find our quote attached for your consideration. （見積書を添付しましたのでご検討ください）［ここにさらに内容を説明する文章］
Please let me know if you have any questions.（何か質問があればお聞かせください）
Best Regards,（どうぞ宜しくお願い申し上げます）
自分のファーストネーム
上の文のThanksはかなり砕けた言い方です。Thank you というのが丁寧な言い方。まあ、上のメールの例文はあまり参考にならないかもしれません。意図的に砕けたいときの参考にしかなりません。日本語のビジネスメールもそうですが、どのくらい敬語の程度にするかは信頼関係を構築する上で非常に大事だと思います。初回はできるだけ丁寧にするというのは、同じ。アメリカ人の方がビジネスメールでも砕ける印象があります。ヨーロッパの方が、もう少し崩さないかな。
別のメールを紹介
初めてコンタクトをとるときのメール
初めて誰かにメールを出すときは、最初に自己紹介をしたほうがよいと思います。その感覚は日本語でも英語でも同じでしょう。
Dear Mr. 名 姓,
I am [名 姓], an [役職] from a [会社（どんな会社か）], contacting you with the reference from [連絡先を知った先].
[本文の内容]
I will be waiting to hear from you.（ご連絡をお待ちしております。）
Best Regards,（どうぞ宜しくお願い申し上げます）
[名 姓]
親しみを込めた言い方
Ｄear [相手のファーストネーム],
から始めるのが、親愛の情＋親しみが感じられて自分は一番好きです。もちろん初対面の見ず知らずの人には使えませんが、一往復して2回目くらいからはこれもありではないでしょうか。打ち解けるかどうかは相手の出方、相手と自分との関係にもよりますので、一概にどうとはいえません。砕けすぎるのは失礼ですので、できるだけ保守的な態度で臨むのが無難です。
締めは、
Best regards,
が一番無難で一番普通です。少し親しみを込めた言い方だと、
Best wishes,
あるいは単に、
Best,
です。Best regards,はビジネス用語なので友達に対して使うと今度はよそよそしくて不自然に響くと思います。親しければBest, です。