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日本の中学英語ではmust=have toのように教えがちです。同じ意味になるようにという書き換え問題になれてしまうと、must=have toという公式が頭に叩き込まれます。が、それは間違い！
意味が全くことなることもあるのです。mustは話者の主観が入りますが、have toには客観性があります。どちらを用いても大差がないことあれば、他方を用いると意味をなさなくなることもあります。
I must go now. 行かねばなりません。（話者の意思）
I have to go now. 行かなくてはなりません。（客観的な理由がある）
If I have to spend some money to get this thing working, I am not opposed to that. (引用元：http://staging.mautic.org/forum/topic/very-slow-email-sending-speed) （状況的にそうしなければならない）
参考
- 日本人の英文法 ミントン著