受験英語では病気で死ぬは、die of 病気 と覚えたのですが、実際には、fromもよく使われるようです。語学学習サイトのフォーラムでも議論されていて、それによれば、直接的な死因の場合にはOF、間接的なときはFROMなどと答えている人がいます。タバコの吸いすぎで死んだ場合は、直接的な死因ではないので、He died from smoking.というわけです。ガンで死ぬ場合は、die of cancer , die from cancerのどちらもアリのようです。

to die of some direct cause – cancer
to die from something indirect like drinking caustic soda or illness
You can also die by (“Die from cancer” vs. “die of cancer” stackexchange.com)

言葉ですから、ニュアンスがまったく同じということはないでしょう。

http://www.english-test.net/forum/ftopic7051.html のサイトでも用例が羅列してあります。